нечеткая логика

        НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА — термин, появившийся в связи с развитием теории нечетких подмножеств, предложенной амер. математиком Л. Заде в 1965.

        Согласно Заде, классическое понятие функции принадлежности элемента множеству является недостаточным для рассмотрения ситуаций, которые описываются с помощью нечетко определенных понятий типа «множество высоких людей», «множество хороших логиков», «множество чисел много больше 10» и т.д. Здесь дихотомия рассмотренной функции принадлежности не позволяет любому элементу или принадлежать, или не принадлежать данному множеству. Таким образом, дихотомия функции принадлежности должна быть отвергнута точно так же, как в многозначных логиках отвергается дихотомия функции приписывания истинностных значений (двузначности принцип). Тогда, следуя логике Заде, в основе теории нечетких множеств лежит представление о том, что составляющие множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать данному множеству с различной степенью. При таком подходе высказывание типа «элемент принадлежит данному множеству А» теряет смысл, поскольку необходимо указать, с какой степенью элемент принадлежит данному множеству. Обычно это множество степеней принадлежности оценивается на бесконечной шкале действительных чисел от 0 до 1, т.е. на интервале [0,1]. Затем над множеством нечетких множеств определяются простейшие операции пересечения «п», объединения «и» и дополнения «\нечеткая логика». В 197 3 Заде вводит понятие такой нечеткой логики, в которой множеством истинностных значений является счетное множество лингвистических названий значений Истинности, понимаемой как лингвистическая переменная, т.е. такая переменная, значениями которой являются слова или предложения естественного или искусственного языка. В свою очередь, лингвистические значения Истинности имеют числовые значения, в качестве которых уже выступают нечеткие подмножества, т.е. понятие истинности само является нечетким.

        Следует выделить два главных направления исследований в Н. л. Во-первых, Н. л. в широком смысле, под которым зачастую понимается все, что связано с нечеткими подмножествами. Успех теории нечетких подмножеств необычаен. С 1970 стал выходить международный журнал «Fuzzy sets and systems». С конца 80-х — начала 90-х гг. Н. л. занимает чуть ли не ведущее положение в информационных технологиях. Поскольку Н. л. оказалась очень пригодной для работы с аппроксимированной информацией, она применяется для управления нелинейных систем и для моделирования сложных систем, где неясность и неопределенность общеприняты. Сегодня Н. л. заложена в самые различные управляющие системы, включая управление химическими процессами, а также в бытовой электронике, диагностике, в экспертных системах, в анализе неопределенностей естественного языка, а отсюда — ив системах искусственного интеллекта. Эффективное моделирование приближенных рассуждений нашло важное применение для решения сложных задач программирования и вообще в технологии «мягких» (soft) вычислений. Рост литературы поражает воображение. У ж е к 1990 по этой проблематике опубликовано свыше 10000 работ.

        Второе основное направление в Н. л. — это Н. л. в узком смысле, использующая методы символической логики (семантика, синтаксис, аксиоматизация, дедукция, полнота и т.д. — как для логики высказываний, так и для логики предикатов). Здесь Н. л. есть ветвь многозначной логики. Это направление в Н. л. является совсем молодой дисциплиной, исследующей новые логические исчисления с далеко идущими перспективами. В 1998 П. Хайек (P. Hajek) выделил базисную пропозициональную логику B L, основанную на непрерывных t-нормах. Бинарная операция * на интервале [0,1] есть t-норма, если она коммутативна, ассоциативна, неубывающая и 1 является ее единичным элементом. BL является ослаблением бесконечно-значной логики Лукасевича Ь. Последняя получается из BL посредством добавления аксиомы -i-iA -> A.

        А.С. Карпенко

        Лит.: Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных рассуждений. М., 1976; Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М., 1982; Bellman R.E., Zadeh I.A Local and Fuzzy Logics // Modern Uses of Multiple-valued Logic. Dordrecht, 1977. P. 103 — 165; Hajek P. Metamathematics of Fuzzy Logic. Dordrecht, 1998; Hajek P. Fuzzy Logic // Stanford Encyclopedia of Philosophy (<u>http:// plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/)</u>. 2002; McNeill D., Freiberger P. Fuzzy Logic: The Discovery of a Revolutionary Computer Technology and How It is Changing Our World. N.Y., 1993; Nguyen H.T., Walker A. First Course in Fuzzy Logic. C R C Press, 1999; Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control, 8: 338 — 353. 1965.